Klassifisering av polynomer

Klassifisering av polynomer

Algebra

  • Vi introduserer polynomer
  • Klassifisering av polynomer
  • Legge til og trekke fra polynomer
  • Multiplisere polynomer
  • Delende polynomer

TIL polynom er i utgangspunktet en streng av matematiske klumper (kalt vilkår ) alle lagt sammen. Hver enkelt klump består vanligvis av en eller flere variabler hevet til eksponensielle krefter, vanligvis med en koeffisient festet. Polynomer kan være så enkle som uttrykket 4 x , eller så komplisert som uttrykket 4 x 3+ 3 x 2- 9 x + 6.



Polynomer er vanligvis skrevet i standardform, noe som betyr at vilkårene er oppført i rekkefølge fra den største eksponensielle verdien til begrepet med den minste eksponenten. Fordi begrepet som inneholder variabelen hevet til høyest effekt, først er oppført i standardform, kalles koeffisienten den ledende koeffisient . Et polynom som ikke inneholder en variabel kalles konstant .

Talk the Talk

TIL polynom består av summen av distinkte algebraiske klumper (kalt vilkår ), som hver består av et tall, en eller flere variabler hevet til en eksponent, eller begge deler. Den største eksponenten i polynomet kalles grad , og koeffisienten til variabelen hevet til den eksponenten kalles ledende koeffisient . De konstant i et polynom har ingen variabler skrevet ved siden av.

For eksempel hvis du skulle skrive polynom 2 x 3- 7 x 5+ 8 x + 1 i standardform, vil det se slik ut: -7 x 5+ 2 x 3+ 8 x + 1. (Vær oppmerksom på at variablene til hvert begrep har lavere effekt enn begrepet til venstre for det.) grad av dette polynomet er 5, dens ledende koeffisient er -7, og konstanten er 1.

Teknisk sett konstanten i et polynom gjør ha en variabel knyttet til den, men variabelen heves til 0-effekten. For eksempel kan du skrive om det enkle polynomet 2 x + 1 som 2 x +1 x 0, men siden x 0= 1 (og alt multiplisert med 1 er lik seg selv), det er ingen grunn til å skrive x0på slutten av polynomet.

Fordi det er så mange forskjellige typer polynomer (52 smaker ved siste kontroll, inkludert pistasj), er det to teknikker som brukes til å klassifisere dem, en basert på antall termer et polynom inneholder (se tabell 10.1), og en basert på graden av polynomet (se tabell 10.2).

Tabell 10.1 Klassifisering av et polynom basert på antall vilkår

Antall vilkårKlassifiseringEksempel
1monomial19 x 2
2binomial3 x 3- 7 x 2
3trinomial2 x 2+ 5 x - 1

Legg merke til at det bare er spesielle klassifiseringer for polynomer i henhold til antall vilkår hvis antallet er tre eller mindre. Polynomer med fire eller flere termer er enten klassifisert i henhold til grad eller bare beskrevet med den ultra-generiske (og ikke veldig nyttige) merkingen 'polynom'. (Det er like spesifikt som å merke deg som et menneske.)

Tabell 10.2 Klassifisering av et polynom basert på grad

GradKlassifiseringEksempel
0konstant2 x 0eller 2
1lineær6 x 1+ 9 eller 6 x + 9
2kvadratisk4 x 2- 25 x + 6
3kubikkx3- 1
4quartic2 x 4- 3 x 2+ x - 8
5kvintisk3 x 5- 7 x 3- 2
Kritisk punkt

Hvis du blir bedt om å klassifisere et polynom som 3 x 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 x (som inneholder mer enn en type variabel i noen eller alle dens termer) i henhold til graden, legg til eksponentene i hvert begrep sammen. Den høyeste summen vil være graden. I 3 x 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 x , er graden 5, siden den høyeste eksponentsummen kommer fra første periode, og 3 + 2 = 5.

Det er flere gradsklassifiseringer for polynomer, men de som er oppført i tabell 10.2 er langt den mest brukte.

Når du klassifiserer et polynom, trenger du ikke velge en eller annen metode. Faktisk, hvis du klassifiserer polynomet begge veier samtidig, når det er mulig, tegner du et mer beskrivende bilde av det.

Du har problemer

Oppgave 1: Klassifiser følgende polynomer:

(a) 4 x 3+ 2

Eksempel 1 : Klassifiser følgende polynomer.

  • (a) 3-4 x - 6 x 2
  • Løsning : Dette polynomet har tre termer, så det er et trinomium. Videre er graden 2, noe som gjør den kvadratisk. Så alt sammen er det et kvadratisk trinomial. Når du bruker begge klassifiseringene på en gang, må du først skrive gradeklassifiseringen siden det er et adjektiv ('trinomial kvadratisk' høres bare ikke riktig ut).
  • (b) 13
  • Løsning : Det er bare ett begrep, og det har ingen variabler skrevet eksplisitt; derfor er dette det samme som 13 x 0. Dette uttrykket klassifiseres best som en konstant monomial.
CIG Algebra

Utdrag fra The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 av W. Michael Kelley. Alle rettigheter forbeholdt inkludert reproduksjonsrett, helt eller delvis, i noen form. Brukes etter avtale med Alpha Books , medlem av Penguin Group (USA) Inc.

Du kan kjøpe denne boken på Amazon.com og Barnes & Noble .